Интервальный анализ

и его приложения

10:48       Понедельник    29 Май 2017

Возможные темы

дипломных и магистерских работ по интервальному анализу
для специализации студентов ММФ НГУ

Ниже приведён список (далеко не полный) примерных тем дипломных и магистерских работ, которые могут быть предложены для выполнения студентам, желающим специализироваться по интервальному анализу на кафедре математического моделирования НГУ. Естественно, что постановка той или иной конкретной задачи должна варьироваться в зависимости от склонностей и навыков конкретных студентов …


  1. Признаки особенности и неособенности для интервальных матриц со связями
    Работа подразумевает исследование интервальных матриц, на элементы которых наложены дополнительные связи, например, симметричные, кососимметричные, персимметричные и т.п. Как при этом распознавать особенность или неособенность интервальной матрицы? В обычном случае несвязанных данных задача NP-трудна, а в предлагаемом случае её исследованием вообще никто не занимался.

  2. Сравнительный анализ реализаций интервальной арифметики в системах компьютерной математики MATLAB, Maple, Mathematica, MuPAD.
    Известно, что интервальная арифметика и интервальные методы реализованы в виде дополнительных пакетов к таким хорошо известным системам компьютерной математики как MATLAB и Maple, а в системах Mathematica (начиная с версии 5.0) и MuPAD интервальная арифметика реализована прямо в вычислительном ядре. Предлагаемая работа подразумевает анализ как синтаксических, так и семантических аспектов этих реализаций на предмет их удобства и приспособленности для решения тех или иных классов задач интервальными методами.

  3. Распространение теории AE-решений на линейные матричные уравнения
    Эти уравнения являются «ближайшими родственниками» интервальных линейных уравнений с векторными неизвестными (для которых теория и численные методы относительно развиты) и часто встречаются, к примеру, в задачах управления. Развитие для них теории и численных методов имеет большое практическое значение, как показано в работах Р.С.Ивлева и С.П.Соколовой (см. их статьи из подборки работ по приложениям интервального анализа в теории управления).

  4. Интервальный анализ в Scilab'е
    Scilab – это свободно распространяемая система компьютерной математики, аналог MATLAB'а, с некоторых пор получившая интервальное расширение (также свободно распространяемое, см. информацию в разделе «Программирование»). Создание учебного текста по применению этой системы для различных расчётов с помощью интервальных методов, с примерами и листингами программ и конкретными числовыми данными, может стать хорошей магистерской диссертацией (аналогично тому, как подобный текст для интервального расширения MATLAB'а стал магистерской диссертацией одного гражданина Соединённого королевства в Университете Манчестера; см. раздел «Программирование» нашего сайта).

  5. Вычисление формальных решений интервальных систем уравнений
    Для интервальных линейных систем, число неизвестных переменных в которых совпадает с числом уравнений, численные методы для нахождения формальных решений развиты очень хорошо. Но для линейных систем, у которых число неизвестных не равно числу уравнений, а также для нелинейных интервальных систем уравнений соответствующие вычислительные методы почти не развиты.
    Для нелинейных уравнений следует прежде всего, конечно, попробовать стационарные одношаговые итерационные методы, зафиксировав какой-либо разумный класс задач. Для переопределённых ИСЛАУ, возможно, следует вместо точного решения заниматься нахождением решений включения левой части в правую, так как именно оно встречается во всех приложениях формальных решений к оцениванию множеств решений интервальных уравнений.