Интервальный анализ

и его приложения

07:09    Воскресенье    06 Июль 2025

Книги по приложениям интервального анализа
и смежным вопросам



Б.С. Добронец, О.А. Попова
Вычислительный вероятностный анализ. Модели и методы. – Красноярск: Сибирский Федеральный университет, 2020.
Монография по новому разделу вычислительной математики — вычислительному вероятностному анализу, который соединяет в себе идеи теории веротностей, интервального анализа и развитые вычислительные инструменты для получения численных оценок вероятностных характеристик исследуемых процессов и явлений. Интересно, что в этом качестве вычислительный вероятностный анализ является прямым конкурентом популярным методам Монте-Карло, но даёт сравнимые по качеству ответы при существенно меньших (на порядок и более) трудозатратах.
PDF-файл (объём 2.7 Mb)


В.П. Кузнецов
Интервальные статистические модели. – Москва: Радио и связь, 1991.
Пионерская монография, в которой впервые в мире была представлена теория статистических моделей с интервальнозначными вероятностями.
DjVu-файл (объём 11 Mb)
PDF-файл (только Введение и Содержание, объём 2.5 Mb)


Н.С. Курпель, Б.А. Шувар
Двусторонние операторные неравенства и их приложения. – Киев: Наукова думка, 1980.
Известная книга киевских авторов, посвящённая методам получения двусторонних оценок решений уравнений – технике, очень близкой интервальным методам.
PDF-файл (объём 27 Mb)


Н.М. Оскорбин, Г.И. Алгазин, С.И. Суханов
Методы и модели анализа экспериментальных данных. – Барнаул: Издательство Алтайского госуд. университета, 2023.
Учебное пособие по курсу интервального анализа данных, читаемому в Алтайском госуниверситете.
PDF-файл (объём 4.6 Mb)


Н.П. Дывак
Задачи математического моделирования статических систем с интервальными данными. – Тернополь: Экономична думка, ТНЭУ, 2011.
Монография, систематизирующая методы построения моделей статических систем в условиях интервальной неопределённости (на украинском языке).
PDF-файл (объём 1.8 Mb)


L. Dymowa
Soft computing in economics and finance. – Berlin - Heidelberg: Springer, 2011.
Книга по приложениям интервальных методов и теории нечётких множеств в экономике и финансах.
PDF-файл (объём 3 Mb)


Hung T. Nguyen, Vladik Kreinovich, Berlin Wu, and Gang Xiang
Computing statistics under interval and fuzzy uncertainty. Applications to computer science and engineering. – Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 2012.
Книга по статистике интервальных данных.
PDF-файл (объём 5 Mb)


L. Jaulin, M. Kieffer, O. Didrit, E. Walter
Applied interval analysis. – London: Springer, 2001.
Книга, которая написана прикладниками для прикладников и имеет ценность как обзор приложений интервального анализа в теории управления, идентификации и робототехнике, полученных французской школой под руководством Э. Вальтера.
PDF-файл (объём 9 Mb)

Обстоятельный разбор содержания этой книги дан А. Ноймайером в рецензии, опубликованной в виде заметки Neumaier A. Review of L. Jaulin, M. Kieffer, O. Didrit and E. Walter "Applied Interval Analysis", Springer, London, 2001 // SIAM Review. – 2002. – Vol. 44. – P. 736-739. Её текст лежит также на веб-сайте А.Ноймайера.

Имеется русский перевод книги:   Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. – Москва-Ижевск: Издательство «РХД», 2005. Это первое издание отягощено, к сожалению, ошибками и неточностями, часть которых была исправлена во втором издании, вышедшем в 2007 году. Но остались неадекватная терминология, нестандартные обозначения и т.п.


L. Kolev
Interval analysis in curcuit theory. – Singapore: World Scientific, 1993.
Книга известного болгарского специалиста, посвящённая приложениям интервальных методов к теории электрических цепей.
PDF-файл (объём 9.5 Mb)


M. Milanese, J. Norton, H. Piet-Lahanier, E. Walter, editors
Bounding approaches to system identification. – New York: Plenum Press, 1996.
Сборник обзорных статей по системной идентификации и обработке данных в условиях ограниченной, в частности, интервальной неопределённости, отражающий состояние предмета на середину 90-х годов прошлого века.
PDF-файл (объём 20 Mb)


A. Neumaier
Introduction to numerical analysis. – Cambridge: Cambridge University Press, 2001.
Курс стандартного численного анализа, в который органично включены элементы интервального анализа и интервальных методов, что обуславливает методическую оригинальность книги.
PDF-файл (объём 9.2 Mb)

Рецензию на эту книгу, написанную известным британским специалистом по вычислительной математике Н. Хигхэмом и опубликованную в журнале SIAM Review, можно прочитать   – здесь.


A. Rauh, E. Auer, editors
Modeling, design and simulation of systems with uncertainties. – Berlin - Heidelberg: Springer, 2011.
Сборник статей по моделированию и проектированию систем в условиях интервальной неопределённости. Включает шестнадцать статей, разбитых на две части, которые посвящены, во-первых, теоретическим вопросам моделирования и численным методам, и, во-вторых, – конкретным практическим приложениям.
Определённый недостаток издания – нестандартная апокрифическая система обозначений интервальных объектов, используемая во многих статьях.
PDF-файл (объём 7.3 Mb)


J. Szarski
Differential inequalities. – Warszawa: PWN – Polish Scientific Publishers, 1965.
Редкая книга по дифференцальным неравенствам польского автора.
PDF-файл (объём 8.9 Mb)